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G. Kravchenko:
"Numerical Simulations of Fatigue Crack Problems in Semiconductor Devices Subjected to Thermomechanical Loading";
Betreuer/in(nen), Begutachter/in(nen): H. E. Pettermann, M. Kaltenbacher; Institut für Leichtbau und Struktur-Biomechanik, TU Wien, 2014; Rigorosum: 27.11.2014.

Moderne Leistungshalbleiter, die in Automobilprodukten und Industriesystemen Anwendung finden, müssen bis zu 109 und mehr elektrischen Pulsen mit hoher Leistung zuverlässig standhalten. Die lokale Wärmeentwicklung beim Schalten hoher Leistungen ("active cycling") führt zu Temperaturschwankungen und thermisch induzierten zyklischen Spannungen in der Metallisierung der Leistungshalbleiter, die eine Materialdegradation und damit verbundene Ausfälle verursachen können. Die vorliegende Arbeit ist darauf ausgerichtet, eine Simulationsmethodik zur Modellierung des Schädigungsverhaltens in den Metallisierungslagen (engl. metallization stack) unter aktiv-thermischer zyklischer Belastung zu erarbeiten. Die entwickelte Methodik wird in den Simulationsrechnungen der Finite-Elemente-Methode dazu verwendet, ein besseres Verständis vom Degradationsverhalten in der Chip-Metallisierung unter den beschriebenen Bedingungen zu erzielen.

Im Mittelpunkt der Arbeit steht die Beschreibung des Ermüdungsrisswachstums in den Metallisierungslagen. Zur Lösung des vorliegenden Problems werden zwei sich ergänzende Lösungszugänge verwendet. Die vorerst unbekannten Rissentstehungsorte werden mittels der auf multiaxialen Ermüdungsmethoden basierenden Indikatoren vorhergesagt. Durch die Verwendung des Verfahrens der kritischen Ebene wird die Vorhersage der Orientierung des Anfangsrisses ermöglicht. Dazu wird das Berechnungsverfahren von Ermüdungs-Indikatoren in einem parallelisierten Computer­Programm implementiert. Die vorhergesagten Rissentstehungsorte sowie die Rissorientierung beim Anfangswachstum werden mit beobachteten Rissen in der Kupfermetallisierung eines Leistungshalbleiters verglichen.

In weiterer Folge wird das Ermüdungsrisswachstum zufolge aktiv-thermischer Zyklierung unter Verwendung des Kohäsiv-Zonen-Modellierungsansatzes mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode modelliert. Dazu wird ein auf dem Schädigungsevolutionsgesetz basierendes zyklisches Kohäsiv-Zonen-Modell auf transiente thermische Beanspruchung erweitert und in ein kommerzielles Finites-Elemente-Simulationsprogramm implementiert. Dabei wird die thermische und mechanische Interaktion der kohäsiven Flächen sowohl im offenen, als auch im geschlossenen Zustand berücksichtigt. Durch die Implementierung der temperaturabhängigen Parameter des Schädigungsevolutionsgesetzes wird das Kohäsiv-Zonen-Modell auch auf nicht-isothermische Ermüdung erweitert. Zur Steigerung der rechnerischen Effizienz der Simulationen wird das zyklische Kohäsiv-Zonen-Modell mit der Lastzyklussprung-Methode (engl. cycle jump) ausgestattet. Das implementierte thermomechanische zyklische Kohäsiv-Zonen-Modell wird auf das Problem der Rissausbreitung in einer Grenzfläche zwischen zwei Schichten eines Leistungshalbleiters unter aktiv-thermischer Zyklierung angewandt.

Die numerische Simulation des Risswachstums in mikroelektronischen Bauteilen unter aktiver Zyklierung stellt ein aufwändiges rechnerisches Problem dar. Demzufolge wird die Reduzierung der Modellgröße mittels der Submodellierungsmethode durchgeführt um einerseits, in Bereichen der Rissbildung räumlich hochaufgelöste und andererseits, rechnerisch effiziente Finite-Elemente-Methode Modelle zu erzielen. Die mit dem hochaufgelösten Modell berechneten zyklischen Temperatur-, Spannungs­ und Verzerrungsfelder werden mit Hilfe der entwickelten Methodik bezüglich des Ermüdungsverhaltens der Metallisierungsschicht analysiert. Dabei wird insbesondere auf die Entwicklung der zyklischen Spannungen und zyklischen plastischen Verzerrungen unter Berücksichtigung von Eigenspannungen eingegangen.

Modern power semiconductor devices used in automotive products and industrial systems have to reliably withstand up to 109 and more high power density electrical pulses. The heat generated during the electrical power pulses (active cycling) results in temperature fluctuations leading to thermally-induced cyclic stresses in the metallization stack of power semiconductors which may cause material degradation and device failure. The present work aims to develop a simulation methodology for modeling damage behavior in the metallization stack of power semiconductors subjected to active thermal cycling. The developed methodology is applied in Finite Element Method simulation studies to improve the understanding of the degradation behavior in the chip metallization under such loading conditions.

The work focuses on the description of fatigue failure in the power metallization stack. The problem at hand is dealt with by utilizing two complementary approaches. First, to predict the locations of fatigue crack formation when these are not known a priori, the simulation methodology employs fatigue indicator parameters based on multiaxial fatigue models. By application of the critical plane based fatigue indicators, the orientation of the crack plane during the early crack growth can be predicted as well. To this end, the procedure for computation of the critical plane based fatigue indicators is implemented in an in-house parallel software code. The predicted crack nucleation sites and directions of the early growth in the power metallization layer under active cycling conditions are compared with experimentally observed cracks in the power-Cu layer of a power semiconductor device.

Second, fatigue crack growth under active cycling conditions is simulated using the cohesive zone modeling concept within the framework of the Finite Element Method. To this end, a cyclic cohesive zone model based on a damage evolution equation is extended onto the case of transient thermal loading conditions and is implemented into a commercially available Finite Element simulation code. The thermal and mechanical interaction of the cohesive surfaces is taken into account for both open and closed crack states. By incorporating the temperature dependence of the cohesive zone model parameters, the model is also extended onto cases of nonisothermal fatigue. To speed-up fatigue simulations, the cyclic cohesive zone model is equipped with the cycle jump technique based on direct iteration of the damage evolution equation. The implemented thermomechanical cyclic cohesive zone model is applied to a problem of interfacial debonding between two layers of a power metallization stack subjected to the active thermal cycling.

The numerical simulation of crack growth in microelectronic devices under active cycling conditions is a computationally intensive task. To obtain computationally efficient Finite Element Models while preserving high spatial resolution in the regions of cracking, the model size reduction is performed based on the submodeling technique. The obtained detailed temperature, stress and strain fields are analyzed by the developed methodologies with respect to the fatigue behavior of the power metallization layer. The evolution of cyclic stress and cyclic plastic strains including the effect of residual stresses is considered.