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J.J. Schwiedrzik:
"Finite Element Simulation of Berkovich Indentation in Bone";
Betreuer/in(nen): P.K. Zysset; Institut für Leichtbau und Struktur-Biomechanik, TU Wien, 2010; Abschlussprüfung: 10.08.2010.

Seit der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts beschäftigt sich die Forschung mit den mechanischen Eigen­ schaften von Knochen. In den letzten Jahren hat das Interesse an der Erforschung der mikromechanischen Eigenschaften von Knochen aufgrund der Entwicklung der instrumentierten Nanoindentation stark zugenommen. Moderne Methoden zur Prävention und Therapie von Krankheiten wie Osteoporose basieren auf Kenntnissen über das mikromechanische Verhalten von Knochen und seinen Einfluss auf zellgesteuerte Adaptionsprozesse. Osteoporose ist eine schwere Krankheit, von der jede vierte Frau über 60 betroffen ist. Das Ziel dieser Studie besteht in der Bestimmung des Einflusses des Materialverhaltens der Probe auf die Genauigkeit der Messergebnisse bei der Nanoindentation. Finite Elemente (FE) Modelle eines koni­schen sowie eines Berkovich Indenters wurden erstellt und validiert. Verschiedene Materialmodelle wurden definiert. Die elastischen Eigenschaften wurden mit Hilfe der Indentationskurven auf Basis der Methode von Oliver und Pharr [OP92) bestimmt. Die FE Methode erlaubte so die Quantifizierung des Messfehlers aufgrund der Annahme einer intakten Elastizität in der Entlastungsphase. Durch Verwendung eines elastoplastischen Materialmodells mit Schädigung für Knochen [Zys94) wurde der Einfluss dieses Phänomens bestimmt. Eine Subroutine wurde in Fortran implementiert. Zeit- und ratenabhängige Effekte wurden in dieser Studie vernachlässigt. Ausfuehrliche und detaillierte Verifizierung des Modells zeigte, dass das Finite Elemente Modell Indentationen für eine Reihe von Materialien ausreichend genau zu simulieren.
Die Ergebnisse dieser Studie zeigen, dass der Indentationsmodul für elastische Materialien unabhängig von der Indentationstiefe ist. Die Methode von Oliver und Pharr vernachlaessigt den Einfluss von endlichen Spitzenradien. Dieser Effekt verschwindet jedoch mit zunehmender Indentationstiefe. Weiters scheint eine Versteifung aufgrund eines Effektes der Poissonkonstante aufzutreten, der von Poon [PRR08b) in einer empirischen Formel implementiert wurde. Diese stimmt mit den Daten dieser Studie überein. Dieser Effekt wurde auch von Hay et al. beschrieben [HBP99). Laut Hay gibt es einen systematischen Messfehler aufgrund der Vernachlässigung von radialen Verschiebungen der Punkte der Kontaktfläche zwischen Indenter und Material in der Datenanalyse. Für elasto-plastische Knochenmodelle gibt es klare Anzeichen, dass die Indentationstiefe auf den gemessenen Indentationsmodul Einfluss hat. Für elasto-plastische Materialien ist die Entlastungsphase laut Poon elastisch [PRR08b). Allerdings tritt eine starke Überschätzung des Indentationsmoduls aufgrund von Materialanhäufungen auf. Bolshakov et al [BP98) machten ähnliche Beobachtungen für Materialien mit einem Verhältnis hf/hmax grösser als 0.7. In dieser Studie lag das Verhältnis hf/hmax sowohl im isotropen als auch im anisotropen Fall deutlich über 0.7. Poon zeigte, dass der Messfehler deutlich kleiner und eine Funktion der Poissonkonstante ist , wenn die Kontaktfläche bekannt ist. Das zeigt, dass die Materialanhäufungen ein wichtiger Faktor für die Überschätzung des Indentationsmoduls sind. Der verbleibende Fehler ist vermutlich durch Eigenspannungen im Abdruck [PRR08b) und radiale Verschiebungen der Punkte der Kontaktfläche [HBP99) zu erklären. Im Laufe dieser Studie wurde ein dreidimensionales Modell der Berkovichspitze entwickelt. Es konnte gezeigt werden, dass der konische Indenter eine sehr gute Annäherung der strukturellen Antwort liefert. Weiters wurde Schadensakkumulation in einem anisotropen elasto-plastischen Knochenmodell berücksichtigt. Der gemessene Indentationsmodul war deutlich geringer als erwartet. Die Unterschätzung lag bei 45% bis 51% je nach Indentationsrichtung und Verfestigungsfunktion. Der kumulierte Schaden lag zwischen 25% und 99%. Das Verhältnis hf/hmax war deutlich kleiner als 0.7 in allen Simulationen. Bolshakov et al [BP98) berichteten, dass die Methode von Oliver und Pharr für isotrope elastische ideal plastische Materialien mit grosser Genauigkeit funktioniert , wenn hf/hmax kleiner als 0.7 ist. Dies ist bei Schädigung des Materials nicht der Fall, wie die Ergebnisse dieser Studie zeigen. Die Annahme einer intakten Elastizität bei der Entlastung ist bei der Präsenz von starker Schädigung unter der Spitze nicht haltbar. Diese lag in dieser Studie bei bis zu 99% direkt unter der Spitze. Die Form des Spannungs- und Schädigungsfeldes war qualitativ vergleichbar mit den Ergebnissen von Zheng et al [ZMKOlO) für ein isotropes elasto-plastisches Schadensmodell Zeit- und ratenabhängige Effekte wurden in dieser Studie vernachlässigt, weshalb die Indentationskurven kein viskoses Verhalten zeigten, das für Knochen charakteristisch ist [ZEGEH+99). Weitere Studien unter Berücksichtigung von zeitabhängigen Materialgesetzen und Identifikation von Materialparametern für die Schädigungsmodelle sind notwendig, um eine bessere Korrelation zu experimentellen Ergebnissen an Knochen und ein tieferes Verständnis der ablaufenden Vorgänge zu erreichen.

Research on the mechanica properties of bone tissue has been done since the first half of the 20th century. In recent years, the interest in the micromechanical properties of hone has increased due to the development of depth-sensing nanoindentation. Modern preventive and therapeutic methods for diseases like osteoporosis rely on the results of the research on micromechanics of hone and its influence on cell-mediated adaption processes. Osteoporosis is a severe disease affecting the strength of the skeleton. According to Statistik Austria, one out of four women ahove the age of 60 suffers from osteoporosis Nanoindentation offers the possibility to inspect elastic and post-yield properties of hone tissue. The main aim of this study is to determine the influence of the material behavior of the tested specimen on the accuracy of the experimental results. A finite element (FE) model of a conical and a Berkovich indentation were developed and validated. Different material models were defined and subsequently indented by a rigid indenter. The elastic properties were extracted from the indentation curves, allowing to quantify the systematic error made when using the method of Oliver and Pharr [OP92] assuming intact unloading elasticity. Also, the influence of the accumulation of microdamage was assessed by using an elasto-plastic material model with damage [Zys94] for bone. A user subroutine defining the constitutive behavior was implemented in Fortran. Time and rate dependent effects such as viscosity were neglected in the course of this study. Detailed and extensive verification showed that the developed FE models are able to simulate indentations in a wide range of different material models with sufficient accuracy.
The results of this study indicate that the indentation modulus is insensitive to indentation depth for elastic materials. The method of Oliver and Pharr does not account for finite tip radii. However, this effect diminishes with increasing indentation depth. There is a stiffening effect based on the Poisson ratio reported by Poon [PRR08b]. He implemented an empirical formula that coincides with the data of this study. This effect is also described by Hay et al [HBP99]. According to Hay, there is a systematic error due to radial displacements of the surface points inside the contact area not accounted for in the data analysis. For materials featuring plasticity there is clear indication in the data that the indentation depth has an effect on the measured indentation modulus. For elastic ideal plastic materials the initial unloading phase is purely elastic [PRR08b]. However, there is a serious overestimation of the indentation modulus due tomaterial pile-up. Bolshakov et al reported similar results [BP98] for materials with a ratio hf/hmax larger than 0.7. In this study, hf/hmax was larger than 0.7 for all elasto-plastic hone models. Poon was able to show that the error of the measured modulus is smaller and a function of the Poisson ratio if the contact area is known. This suggests that the remaining error is due to residual stresses in the plastic imprint [PRR08b] and radial displacements of the surface points in the contact area [HBP99]. A model of the 3D geometry of the Berkovich indenter was developed. It was shown that while the conical indenter is an excellent model for the Berkovich indenter in the far stress field and the structural response, the near stress and strain fields differ significantly. Also, damage accumulation was considered in an anisotropic elasto-plastic bone model. The shape of the indentation curves were qualitatively similar to experimental results of indentations on bone. However, the measured indentation modulus was considerably smaller than expected (45 to 51% in modulus depending on the indentation direction and hardening function). The cumulated damage ranged from 25% to 99%. The ratio hf/hmax was smaller than 0.7 for all Simulations. Bolshakov et al. [BP98] reported that the method of Oliver and Pharr works accurately for isotropic elastic ideal plastic materials if the ratio hf/hmax is smaller than 0.7. This is not the case in the presence of damage. The assumption of intact unloading elasticity is not justified as the results of this study showed large damaged areas with a cumulated damage D of 0.32 to 0.99. The shape of the stress and damage fields were qualitatively similar to the results reported by Zheng et al [ZMKO10] for an isotropic elasto-plastic continuum damage model of bone. However, time- and rate dependent effects were not accounted for, therefore the indentation curves did not show creep behavior as reported for bone [ZEGEH+99]. Further investigations featuring rate­ dependent material models and tuning of the continuum damage models for bone are needed to get a better correlation to experimental results for bone tissue and a better understanding of the decisive processes.